Uma carga equilibrada em estrela com impedâncias de 65 \angle-20^{\circ} \Omega é ligada a um sistema CBA trifásico, a três condutores, 480 volts. Determinar as correntes de linha.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma carga em estrela equilibrada com impedância de cada fase
\displaystyle Z = 65\angle -20^\circ\\ \Omega, ligada a um sistema trifásico de três condutores com tensão linha a linha
\displaystyle V_{LL}=480\\ \text{V} e sequência de fases C–B–A. Queremos as correntes de linha.
Para resolver, vamos (1) achar a tensão de cada fase em relação ao ponto neutro fictício, (2) atribuir os ângulos corretos para sequência negativa e (3) usar a Lei de Ohm \,I = V/Z.

Passo 2

O módulo da tensão de fase é
\frac{V_{LL}}{\sqrt{3}} =\frac{480}{\sqrt{3}} \approx 277{,}13\\ \text{V}.
Como a sequência é C–B–A (negativa), podemos referenciar
V_{AN}=277{,}13\angle 0^\circ\\ \text{V},\quad V_{BN}=277{,}13\angle 120^\circ\\ \text{V},\quad V_{CN}=277{,}13\angle -120^\circ\\ \text{V}.

Passo 3

Em cada fase a corrente é dada por
I_{X}=\frac{V_{XN}}{Z},
onde X\in\{A,B,C\}.

Passo 4

Calculando o módulo comum e o desfasamento:
|I|=\frac{277{,}13}{65}\approx 4{,}264\\ \text{A},
e o ângulo de cada corrente é o ângulo de V_{XN} menos o ângulo de Z (–20°), ou seja, soma de +20°.

Passo 5

Logo as correntes de linha (iguais às de fase em estrela equilibrada) são
I_{A}=\frac{277{,}13\angle 0^\circ}{65\angle -20^\circ} =4{,}264\angle 20^\circ\\ \text{A},
I_{B}=\frac{277{,}13\angle 120^\circ}{65\angle -20^\circ} =4{,}264\angle 140^\circ\\ \text{A},
I_{C}=\frac{277{,}13\angle -120^\circ}{65\angle -20^\circ} =4{,}264\angle -100^\circ\\ \text{A}.

Resposta

I_{A}=4{,}264\angle 20^\circ\\ \text{A}
I_{B}=4{,}264\angle 140^\circ\\ \text{A}
I_{C}=4{,}264\angle -100^\circ\\ \text{A}

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