A tensão terminal de linha de uma carga conectada em Y formada por três impedâncias iguais de 20 \angle 30^{\circ} \Omega vale 4,4 \mathrm{kV}. A impedância de cada uma das três linhas conectando a carga até um barramento na subestação vale Z_{L}=1,4 \angle 75^{\circ} \Omega. Determine a tensão de linha na subestação.
R: 4,62 \mathrm{kV}

Passo 1

O enunciado diz que temos uma carga equilibrada em Y formada por três impedâncias iguais de 20\angle30^\circ\\ \Omega. A tensão terminal de linha (linha–linha) na carga é 4{,}4\\ \mathrm{kV}. Cada fase da linha que liga a carga à subestação tem impedância Z_{L}=1{,}4\angle75^\circ\\ \Omega. Precisamos achar a tensão de linha na subestação, ou seja, a tensão de linha antes da queda de tensão na linha.

Passo 2

Para trabalhar em fasores de fase, convertemos a tensão linha–linha na carga em tensão de fase (fase–neutro) usando
V_{\varphi,\mathrm{carga}}=\frac{V_{LL,\mathrm{carga}}}{\sqrt{3}}\angle0^\circ
Logo,
V_{\varphi,\mathrm{carga}} =\frac{4{,}4\\ \mathrm{kV}}{\sqrt{3}}\angle0^\circ \approx2{,}540\\ \mathrm{kV}\angle0^\circ.

Passo 3

Calculamos a corrente de fase que abastece a carga, dividindo a tensão de fase pela impedância da carga:
I_{\varphi} =\frac{V_{\varphi,\mathrm{carga}}}{Z_{\mathrm{carga}}} =\frac{2{,}540\\ \mathrm{kV}\angle0^\circ}{20\angle30^\circ\\ \Omega} =0{,}127\\ \mathrm{kA}\angle{-30^\circ}.

Passo 4

A queda de tensão em cada fase da linha é
\Delta V_{\varphi} =I_{\varphi}\,Z_{L} =0{,}127\angle{-30^\circ}\times1{,}4\angle75^\circ\\ \mathrm{kV} =0{,}178\\ \mathrm{kV}\angle45^\circ.

Passo 5

A tensão de fase na subestação (enviada) é a soma vetorial da tensão de fase na carga com a queda de tensão na linha:
V_{\varphi,\mathrm{sub}} =V_{\varphi,\mathrm{carga}}+\Delta V_{\varphi} =2{,}540\angle0^\circ+0{,}178\angle45^\circ\\ \mathrm{kV}.
Em forma retangular:
2{,}540+0j\quad+\quad0{,}126+ j\,0{,}126 =2{,}666 + j\,0{,}126\\ \mathrm{kV},
cuja magnitude é
\bigl|V_{\varphi,\mathrm{sub}}\bigr| =\sqrt{2{,}666^{2}+0{,}126^{2}} \approx2{,}670\\ \mathrm{kV}.

Passo 6

Finalmente, voltamos à tensão linha–linha na subestação por
V_{LL,\mathrm{sub}} =\sqrt{3}\,\bigl|V_{\varphi,\mathrm{sub}}\bigr| =\sqrt{3}\times2{,}670\\ \mathrm{kV} \approx4{,}62\\ \mathrm{kV}.

Resposta

A tensão de linha na subestação vale aproximadamente 4{,}62\\ \mathrm{kV}.

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