Express the potential field of an infinite line charge
with zero reference at
with zero reference at
Passo 1
Beleza, o exercício pede para achar o potencial elétrico de uma linha de carga infinita, definindo que em ρ=ρ₀ o potencial vale zero. Isso é eletrostática básica: a gente vai usar a Lei de Gauss pra achar o campo E e depois integrar E pra conseguir V, lembrando que E=–∇V.
Passo 2
Primeiro a gente monta um cilindro gaussiano de raio ρ e comprimento L, centrado na linha de carga. Pela simetria, o campo E só depende de ρ e aponta na direção radial (ρ̂). A Lei de Gauss diz:
O fluxo pela lateral é
, e a carga interna é λL. Então:
Passo 3
Agora usa a relação entre campo e potencial:
Como o deslocamento
é radial,
.
Passo 4
Substituindo
na integral:
Passo 5
Como escolhemos
, a expressão acima vira:
Resposta
que satisfaz
.