Given the electric field
, find the potential difference between the points
and
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Dado o campo elétrico
encontre a diferença de potencial entre os pontos
e
.”
Isso é matéria de Eletrostática – a ideia é usar a relação entre campo elétrico e potencial:
Isso é matéria de Eletrostática – a ideia é usar a relação entre campo elétrico e potencial:
Para achar a diferença de potencial, a gente vai:
- Verificar que o campo é conservativo (
). - Encontrar uma função
que satisfaça . - Calcular
.
Passo 2
Primeiro, vamos checar se o campo é conservativo. Isso garante que exista um potencial único (até constante).
O rotor é
O rotor é
Calculando cada componente:
- Componente
: . - Componente
: . - Componente
: .
Como tudo dá zero, o campo é conservativo.
Passo 3
Agora usamos
Ex = -( partial V/partial x ), Ey = -( partial V/partial y ), Ez = -( partial V/partial z ) , ou seja
Escrevendo:
Passo 4
Integrando cada parte:
- De
, integro emV(x,y,z) = -,(y+1),x + f(y,z) :-,x + partial fpartial y = -,x + 1 Longrightarrow partial fpartial y = 1 ;Rightarrow; f(y,z) = y + g(z)
- Então
. Mas deve valerV(x,y,z) = -,x(y+1) ;+; y ;-; 2z ;+; C = -xy ;-; x ;+; y ;-; 2z ;+; C .
Logo
- Por fim,
deve ser igual a .
Juntando tudo:
Passo 5
Queremos a diferença de potencial entre
De e
V(2,-2,-1) = -[2cdot(-2)] - 2 + (-2) -2cdot(-1) + C = 4 -2 -2 +2 + C = 2 + C, .
Calculemos:
Logo
Resposta
A diferença de potencial entre
e
é
volts.