O que expressa o Princípio da Incerteza de Heisenberg? Estime a incerteza mínima da velocidade de um elétron confinado dentro de uma nanopartícula de diâmetro
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Explicar o que diz o Princípio da Incerteza de Heisenberg.
- Estimar a incerteza mínima da velocidade (Δv) de um elétron preso em uma nanopartícula de diâmetro
.
Conteúdo: Mecânica quântica básica – Princípio da Incerteza de Heisenberg.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- A expressão do princípio:
. - Valor da constante de Planck
, massa do elétron . - Relação
.
Passo 2
Teoria (Princípio de Heisenberg)
O Princípio da Incerteza diz que não dá pra conhecer ao mesmo tempo a posição e o momento (ou velocidade) de uma partícula com precisão infinita. Matematicamente:
O Princípio da Incerteza diz que não dá pra conhecer ao mesmo tempo a posição e o momento (ou velocidade) de uma partícula com precisão infinita. Matematicamente:
onde
• é a incerteza na posição,
• é a incerteza no momento linear,
• .
•
•
•
Passo 3
Definindo a incerteza em posição
Como o elétron está confinado dentro de uma nanopartícula de diâmetro , a gente faz
Como o elétron está confinado dentro de uma nanopartícula de diâmetro
Passo 4
Calculando a incerteza mínima no momento
Usando :
Usando
Passo 5
Passando para velocidade
A incerteza no momento se relaciona com a incerteza na velocidade
por
A incerteza no momento
onde
.
Logo
Logo
Resposta
A incerteza mínima da velocidade do elétron é de aproximadamente