Utilizando o modelo mecânico-quântico da partícula na caixa, estime o comprimento de onda, em nm, para transição eletrônica de energia n=4 para n = 3 para o átomo de hidrogênio. Considere o átomo de hidrogênio como uma caixa unidimensional de comprimento 150 pm .

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é tratar o elétron do hidrogênio como se estivesse preso numa caixa unidimensional de comprimento ,pm e usar o modelo quântico da partícula na caixa (poço infinito) pra estimar o comprimento de onda da luz emitida na transição do nível para . Vamos precisar da fórmula da energia quantizada nesse modelo, dos valores de constantes (constante de Planck, massa do elétron, velocidade da luz) e da relação entre energia e comprimento de onda .

Passo 2

No modelo da partícula na caixa, os níveis de energia são dados por
En ;=; n^2 h^28,m,L^2,
onde
  • De é a constante de Planck ( ,J·s),
  • é a massa do elétron ( ,kg),
  • é o comprimento da “caixa” ( ,pm ,m),
  • e é o número quântico (aqui 3 e 4).
A diferença de energia na transição é

Passo 3

Vamos calcular numericamente De:
  • Primeiro, ,J²·s².
  • Em seguida, ,kg·m².
  • Logo,

Passo 4

Agora relacionamos energia com comprimento de onda:
lambda ;=; hcDe
onde lambda = 6,626times10^-34times3,00times10^81,88times10^-17 approx 1,06times10^-8;m = 10,6;nm ,m/s.
Substituindo:

Resposta

Comprimento de onda .

Exercícios relacionados