Utilizando o modelo mecânico-quântico da partícula na caixa, estime o comprimento de onda, em nm, para transição eletrônica de energia n=4 para
= 3 para o átomo de hidrogênio. Considere o átomo de hidrogênio como uma caixa unidimensional de comprimento 150 pm .
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é tratar o elétron do hidrogênio como se estivesse preso numa caixa unidimensional de comprimento
,pm e usar o modelo quântico da partícula na caixa (poço infinito) pra estimar o comprimento de onda da luz emitida na transição do nível
para
. Vamos precisar da fórmula da energia quantizada nesse modelo, dos valores de constantes (constante de Planck, massa do elétron, velocidade da luz) e da relação entre energia e comprimento de onda
.
Passo 2
No modelo da partícula na caixa, os níveis de energia são dados por
onde
-
é a constante de Planck ( ,J·s), -
é a massa do elétron ( ,kg), -
é o comprimento da “caixa” ( ,pm ,m), - e
é o número quântico (aqui 3 e 4).
A diferença de energia na transição
é
Passo 3
Vamos calcular numericamente
:
- Primeiro,
,J²·s². - Em seguida,
,kg·m². - Logo,
Passo 4
Agora relacionamos energia com comprimento de onda:
onde
,m/s.
Substituindo:
Substituindo:
Resposta
Comprimento de onda
.