Uma expressão integral para a área do paralelogramo delimitado por y = 2x + 8, y = 2x - 3, x = -1 e x = 5 é \lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1 . O valor dessa integral é \lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem que encontrar a área de um paralelogramo que é delimitado pelas retas , , e pelas linhas verticais e . Vamos usar cálculo integral para resolver isso. Primeiro, vamos entender quais funções e limites vamos precisar para montar a integral que representa essa área.

Passo 2

Primeiro, observe que as duas retas e são paralelas porque têm o mesmo coeficiente angular, . A distância entre essas retas vai nos dar a altura do paralelogramo.

Passo 3

Para encontrar a distância entre as duas retas paralelas, a fórmula é:
â
Onde , e . Então:
â

Passo 4

Agora, a base do paralelogramo é a distância entre e , que é:

Passo 5

A área do paralelogramo é dada por base multiplicada pela altura:
Á
Você pode racionalizar o denominador se quiser:
Á

Resposta

A expressão integral para a área é:
Á
E o valor dessa integral é:
Á

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