Qual a expressão Matemática na Física que revela que a força é uma causa?

Passo 1

Beleza, o enunciado pergunta: “Qual é a expressão matemática na Física que revela que a força é uma causa?” Isso faz parte da mecânica clássica, mais especificamente da Segunda Lei de Newton. Para resolver, a gente vai precisar entender o conceito de momento linear (ou quantidade de movimento) e derivadas no tempo, porque força é relacionada à taxa de variação desse momento.

Passo 2

Primeiro, lembra o que é momento linear, ok? A gente chama de p = m,v e define como
onde
  • é a massa do objeto (constante)
  • é a velocidade
Momento linear é basicamente “quantidade de movimento” que o corpo carrega. Para ver como a força entra como causa de mudança, precisamos olhar como varia no tempo.

Passo 3

Agora entra a derivada: a ideia de derivada é medir a taxa de variação de uma grandeza em relação ao tempo. Então a gente calcula
dpdt
que significa “a variação do momento linear por unidade de tempo”. Segundo Newton, essa variação é justamente a força aplicada no corpo. Ou seja, por definição experimental e conceitual, ele postula:
F = dpdt

Passo 4

Se a massa dpdt = ddt(m,v) = m,dvdt do corpo for constante (caso mais comum em muitos exercícios), dá pra simplificar essa expressão. Como F = m,a , temos
e sabemos que é a aceleração . Então
Isso mostra que a força é a “causa” que produz a aceleração (efeito) num corpo.

Resposta

A expressão matemática que revela que a força é uma causa é
boxedF = dpdt
ou, para massa constante,
boxedF = m,a

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