A expressão matemática sen
representa uma onda senoidal propagando no plano
na direção
.
- Verdadeiro
- Falso
Passo 1
O enunciado dá a expressão da onda e pede para verificar se ela representa uma onda senoidal que se propaga no plano
na direção
. Informação fornecida:
- A função de onda é
.
As perguntas que temos de responder:
- Essa expressão corresponde a uma onda que se propaga no plano
? - A direção de propagação é
(no plano indicado)?
Passo 2
Entendendo o que significa “onda plana” e como extrair a direção de propagação a partir da fase. Aula curta e simples:
- Uma onda plana harmônica pode ser escrita em geral como
, onde: -
é a pulsação (frequência angular), -
é o vetor de onda (tem direção da propagação e módulo igual ao número de onda), -
é a posição no espaço, -
é uma fase inicial.
-
- A direção de propagação da onda é a direção do vetor
. Superfícies de fase constante satisfazem , e elas se deslocam ao longo de . - Portanto, para identificar a direção de propagação, reescrevemos a fase espacial como
e lemos os componentes de .
Passo 3
Reescrevendo a fase da onda dada para identificar
. A onda dada é
Colocando no formato
vemos que
Logo podemos identificar os componentes do vetor de onda:
Passo 4
Interpretando os componentes de
:
- O vetor de onda é
. - Note que
, ou seja, não há dependência espacial em . Portanto a variação espacial ocorre nos eixos e , ou seja, a onda se propaga no plano , não no plano . - A direção (não normalizada) é
. Normalizando:
Isto mostra claramente que a direção está no plano
e forma um ângulo de
com os eixos, mas entre os eixos
e
, não entre
e
.
Passo 5
Sobre o sinal e o ângulo
:
- Se alguém medisse o ângulo no plano
tomando o eixo como referência, o vetor está inclinado em relação ao eixo , apontando no sentido para e . Dependendo de convenções, pode-se citar um ângulo no plano . - Porém o enunciado afirma que a onda propaga no plano
. Isso é incompatível com e . Portanto a afirmação do enunciado é incorreta mesmo que o valor absoluto de pudesse aparecer em outro plano.
Passo 6
Conclusão final e motivação curta para a prova:
- Para checar rapidamente numa prova: identifique os termos espaciais na fase. Se aparecer
e , a propagação envolve o plano . Se aparecesse apenas e , aí sim seria o plano . - Aqui a presença de
torna impossível afirmar que a onda se propaga exclusivamente no plano .
Resposta
Falso