Qual a expressão matemática usada para calcular o pH de uma solução tampão composta por um ácido fraco e seu sal?
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Pergunta: fornecer a expressão matemática usada para calcular o pH de uma solução tampão composta por um ácido fraco e seu sal (o ácido fraco e sua base conjugada).
- Informação fornecida pelo usuário:
. - Nosso objetivo: verificar se a fórmula dada está correta para um tampão ácido/seud-sal (ácido fraco + seu sal) e apresentar a expressão correta, com explicação passo a passo.
Passo 2
Equilíbrio químico do ácido fraco e definição de
.
- Considere o ácido fraco
(o ácido do tampão) que em água dissocia:
- A constante de dissociação ácida é definida por
Aqui:
-
é a concentração de íons hidrogênio livre; -
é a concentração da base conjugada (presente no sal); -
é a concentração do ácido fraco não dissociado.
Passo 3
Isolar
e transformar para pH.
- Da definição de
isolamos :
- Aplicando
em ambos os lados (lembre: e ), obtemos:
- Usando propriedades do logaritmo:
- Como
e , chegamos à forma conhecida:
Passo 4
Explicando a fórmula (didaticamente, sem pular etapas).
- Significado dos termos:
-
: escala para medir a acidez (quanto menor, mais ácido). -
: medida de força do ácido; quanto menor , mais forte o ácido. -
: concentração da base conjugada (geralmente vinda do sal do ácido). -
: concentração do ácido fraco.
-
- Interpretação prática: a fórmula diz que o pH do tampão depende do pKa do ácido e do logaritmo da razão entre base conjugada e ácido não dissociado. Se
, o logaritmo é zero e . - Condições de validade (assunções comuns): usa-se concentrações molares como aproximação das concentrações de equilíbrio (atividades ≈ concentrações), e o tampão funciona bem quando as concentrações não são muito baixas e a razão
está entre aproximadamente e (regra prática).
Passo 5
Sobre a fórmula que você escreveu e formas alternativas.
- A expressão que você apresentou,
, não é a forma correta para um tampão composto por um ácido fraco e seu sal. Essa forma lembra a expressão para um tampão formado por uma base fraca e seu sal , mas até aí está trocado: para uma base fraca a forma usual em termos de é
- Convertendo para
(usando , com geralmente a C) obtemos uma forma equivalente em termos de :
Como
(da relação entre constantes conjugadas), essa última expressão é equivalente à forma com
:
onde, neste contexto,
é a base conjugada e
é o ácido conjugado. Repare que a sua fórmula faltou a conversão
(ou, em outras palavras, usar
em vez de
).
Passo 6
Exemplo rápido para fixar (bem prático):
- Ácido acético/acetato:
. - Se
, então . - Se
, então .