Qual a expressão matemática usada para calcular o pH de uma solução tampão composta por um ácido fraco e seu sal?
p H=p K_{a}+\log \left(\frac{\left[H^{+}\right]}{[H A]}\right)

Passo 1

O enunciado pede a expressão matemática usada para calcular o pH de uma solução tampão formada por um ácido fraco e seu sal. O usuário apresentou a expressão pH=pK_{a}+\log\left(\dfrac{\left[H^{+}\right]}{[HA]}\right) e quer saber qual é a expressão correta.
Informações relevantes dadas:
  • Foi dada uma fórmula (acima) que provavelmente está sendo checada.
  • O objetivo é obter a relação correta entre pH, pK_{a} e as concentrações do ácido fraco e de sua base conjugada.

Passo 2

Escrevendo a constante de dissociação ácida para o equilíbrio do ácido fraco HA:
HA \rightleftharpoons H^{+} + A^{-}
A constante de equilíbrio (constante de acidez) é
K_{a}=\dfrac{\left[H^{+}\right]\left[A^{-}\right]}{\left[HA\right]}.
Esta fórmula diz que K_{a} mede a tendência do ácido em doar um próton: quanto maior K_{a}, mais forte o ácido. Todas as concentrações aqui são concentrações molares ( \mathrm{mol\;L^{-1}}) ou, mais corretamente, atividades — mas em muitos problemas de prova aproximamos atividades por concentrações.

Passo 3

Isolando \left[H^{+}\right] na expressão de K_{a}:
\left[H^{+}\right]=K_{a}\cdot\dfrac{\left[HA\right]}{\left[A^{-}\right]}.
Agora aplicamos -\log (logaritmo decimal e mudança de sinal), lembrando das definições
pH = -\log\left(\left[H^{+}\right]\right), \qquad pK_{a} = -\log\left(K_{a}\right).
Tomando -\log em ambos os lados da expressão de \left[H^{+}\right]:
-\log\left(\left[H^{+}\right]\right) = -\log\left(K_{a}\right) - \log\!\left(\dfrac{\left[HA\right]}{\left[A^{-}\right]}\right).
Usando as definições de pH e pK_{a} e a propriedade -\log(a/b)=\log(b/a), obtemos
pH = pK_{a} + \log\!\left(\dfrac{\left[A^{-}\right]}{\left[HA\right]}\right).

Passo 4

Interpretação didática da fórmula final:
  • \left[A^{-}\right] é a concentração da base conjugada (normalmente vinda do sal).
  • \left[HA\right] é a concentração do ácido fraco não dissociado.
  • A fórmula mostra que o pH do tampão depende do pK_{a} do ácido e da razão entre as concentrações da base conjugada e do ácido.
  • Quando \left[A^{-}\right]=\left[HA\right] a fração vale 1, \log(1)=0 e então pH=pK_{a} — por isso dizemos que um tampão é mais eficiente quando o pH está próximo do pK_{a} do ácido.

Passo 5

Comentando o que estava errado na expressão que você deu: pH=pK_{a}+\log\left(\dfrac{\left[H^{+}\right]}{[HA]}\right) está incorreta porque coloca \left[H^{+}\right] no numerador. Na verdade, a partir da definição de K_{a} a dependência do pH surge através da razão \dfrac{\left[A^{-}\right]}{\left[HA\right]}, não de \dfrac{\left[H^{+}\right]}{[HA]}.

Passo 6

Exemplo rápido (útil para prova): ácido acético com pK_{a}=4{,}74.
  • Se \left[HA\right]=0{,}10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} e \left[A^{-}\right]=0{,}10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},
pH = 4{,}74 + \log\!\left(\dfrac{0{,}10}{0{,}10}\right) = 4{,}74 + \log(1) = 4{,}74.
  • Se \left[A^{-}\right]=0{,}20\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} e \left[HA\right]=0{,}05\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},
pH = 4{,}74 + \log\!\left(\dfrac{0{,}20}{0{,}05}\right) = 4{,}74 + \log(4) \approx 4{,}74 + 0{,}60 = 5{,}34.
Dicas de prova: memorize a forma pH=pK_{a}+\log\!\left(\dfrac{\left[A^{-}\right]}{\left[HA\right]}\right), saiba identificar \left[A^{-}\right] (vinda do sal) e \left[HA\right] (ácido), e lembre que isso é uma aproximação que usa concentrações em lugar de atividades (válida para soluções razoavelmente concentradas e ácidos fracos).

Resposta

pH = pK_{a} + \log\!\left(\dfrac{\left[A^{-}\right]}{\left[HA\right]}\right)

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