A expressão (x-y)^{2}-(x+y)^{2} é equivalente a:
a) 0
b) 2 y^{2}
c) -2 y^{2}
d) -4 x y
e) -2(x+y)^{2}

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão (x - y)^{2} - (x + y)^{2} e pede para simplificar. Vamos usar a identidade de binômio ao quadrado:
(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2ab + b^{2}.

Passo 2

Aplicando a fórmula em cada termo:
(x - y)^{2} = x^{2} - 2xy + y^{2},
(x + y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}.

Passo 3

Subtraindo as duas expansões:
(x - y)^{2} - (x + y)^{2} = \bigl(x^{2} - 2xy + y^{2}\bigr) - \bigl(x^{2} + 2xy + y^{2}\bigr).
Cancelam x^{2} e y^{2}, sobrando
-2xy - 2xy = -4xy.

Passo 4

Da lista de opções, -4xy corresponde à letra (d).

Resposta

d) -4xy

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