A expressão (x-y)^{2}-(x+y)^{2} é equivalente a:
a) 0
b) 2 y^{2}
c) -2 y^{2}
d) -4 x y
e) -2(x+y)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
(x - y)^{2} - (x + y)^{2}
Esse tipo de simplificação envolve a identidade de diferença de quadrados:
a^{2} - b^{2} = (a - b)\,(a + b).

Passo 2

Identifique a = x - y e b = x + y. Aplicando
(x - y)^{2} - (x + y)^{2} = \bigl((x - y) - (x + y)\bigr)\,\bigl((x - y) + (x + y)\bigr).

Passo 3

Calcule cada fator:
(x - y) - (x + y) = x - y - x - y = -2y,
(x - y) + (x + y) = x - y + x + y = 2x.
Multiplicando, fica
-2y \cdot 2x = -4xy.

Resposta

d) -4xy

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