Expresse
na forma polar.
Expresse a resposta em termos exatos, usando graus, de forma que seu ângulo esteja no intervalo inclusivo de
e
.
□
Expresse a resposta em termos exatos, usando graus, de forma que seu ângulo esteja no intervalo inclusivo de
Passo 1
O enunciado pede para expressar o número complexo
na forma polar, em termos exatos e usando graus, com o ângulo no intervalo
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Parte real:
. - Parte imaginária:
.
Passo 2
O que é a forma polar de um complexo?
Todo complexo pode ser escrito na forma polar como
Todo complexo
onde:
-
é o módulo (distância do ponto à origem) dado por . -
é o argumento (ângulo medido a partir do eixo real positivo até o vetor que representa ), comumente expresso em graus ou radianos. O argumento deve ser escolhido conforme o quadrante do ponto .
Explicação intuitiva:
mede “quão longe” o ponto está da origem e
indica a direção. Na prova, calcule primeiro
com a fórmula do módulo e depois determine
observando sinais de
e
(ou usando
quando
).
Passo 3
Calcular o módulo
para
. Usando
e
:
Comentário amigo: aqui deu certinho um número inteiro, ótimo — na prova isso economiza tempo.
Passo 4
Determinar o argumento
. O ponto correspondente a
é
. Observe:
-
e , então o ponto está sobre o eixo imaginário positivo.
O ângulo medida a partir do eixo real positivo até esse ponto é exatamente.
Observação técnica: a fórmulanão pode ser usada diretamente quando (divisão por zero). Nesses casos usa-se a posição do ponto para escolher (aqui, sobre o eixo positivo, dá ).
Passo 5
Escrever
na forma polar usando os valores encontrados. Substituindo
e
na fórmula:
Verificação rápida (opcional):
e
, então
, que é o
original — tudo consistente.