Expresse a área A da região limitada pelos gráficos de
,
e
. Determine os pontos de intersecção das curvas. Apresente
elemento(s) de área utilizado(s) no cálculo.
Passo 1
O enunciado pede a área
da região limitada pelas curvas
ou seja, o “telhado” é a reta
, o “piso” são as retas horizontais
e
, e um limite vertical dado pela parábola
. Vamos precisar:
- Determinar os pontos de intersecção dessas curvas.
- Escolher um elemento de área (aqui usaremos fatias horizontais, integramos em
).
Passo 2
Calculamos as interseções:
- Reta
com :
- Reta
com :
- Parábola
com :
- Parábola
com :
Não há interseção direta reta–parábola dentro de
, pois resolver
não dá raízes reais.
Passo 3
Para cada
, a região va i de
dado pela reta resolvida em
até
. Assim o elemento de área é
Logo
Passo 4
Calculando o integral:
Avaliaremos de
até
: