Expresse cada limite abaixo como uma integral definida no intervalo dado, sem resolvê-la.
(a)
,
(d)
,
(b)
(e)
,
©
(f)
(a)
(d)
(b)
(e)
©
(f)
Passo 1
A questão pede para reconhecer cada soma de Riemann como uma integral definida no intervalo dado. O fundamento é a definição de integral definida via soma de Riemann: se ,
é contínua em ,
e ,
está em cada subintervalo com largura ,
, então
Passo 2
Para as partes (a), (d) e (e) o intervalo é ,
. Identificamos as funções:
- (a) ,
leva a
- (d) ,leva a
- (e) ,
leva a
Passo 3
Para a parte (b) o intervalo é ,
e ,
, logo
Passo 4
Para a parte © o intervalo é ,
e ,
, ficando
Passo 5
Para a parte (f) o intervalo é ,
e ,
, resultando em
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(b)
©
(d)
(e)
(f)