Expresse cada número a seguir como um número complexo nas três formas: retangular, polar e exponencial.
(c) \mathrm{x}_{4}=32-\mathrm{j} 25

Passo 1

O enunciado pede para expressar o número complexo x4=32 - j25 nas três formas padrões de representação: retangular, polar e exponencial. Vamos usar conceitos de módulo e argumento de um número complexo para obter cada forma.

Passo 2

Calculamos o módulo r de x4 pela definição
r = raizRe(x4)^2 + Im(x4)^2 = raiz32^2 + (-25)^2 = raiz1024 + 625 = raiz1649 approx 40,61

Passo 3

Determinamos o argumento phi usando a tangente inversa e observando o quadrante (parte real positiva, parte imaginária negativa):
phi = arctan!gl(Im(x4)Re(x4)gr) = arctan!gl(-2532gr) approx -38,66^circ approx -0,6751 rad

Passo 4

Escrevemos a forma polar usando módulo e argumento:
x4 = r ,ang<= phi = 40,61 ,ang<= (-38,66^circ)

Passo 5

Convertendo para a forma exponencial (Euler), temos
x4 = r,e^jphi = 40,61,e^,j(-0,6751)

Resposta

Retangular: 32 - j25
Polar: 40,61 ,ang<= (-38,66^circ)
Exponencial: 40,61,e^,j(-0,6751)

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