Expresse cada número a seguir como um número complexo nas três formas: retangular, polar e exponencial.
(a) x_{2}=-15
(a) x_{2}=-15
Passo 1
O enunciado pede para escrever o número
nas três formas de representação de um número complexo:
- forma retangular (parte real e imaginária),
- forma polar (módulo e argumento no formato trigonométrico),
- forma exponencial (usando
).
Passo 2
Como
é um número real negativo, sua parte real é
e sua parte imaginária é
. Portanto, sua forma retangular é
Passo 3
Calcular o módulo e o argumento de
:
O módulo é
O módulo é
O argumento
satisfaz
Como estamos no eixo real negativo, isso corresponde a
Passo 4
Escrever na forma polar (trigonométrica):
Passo 5
Escrever na forma exponencial:
Resposta
Forma retangular:
Forma polar:
Forma exponencial:
Forma polar:
Forma exponencial: