Expresse cada número a seguir como um número complexo nas três formas: retangular, polar e exponencial.
(a) x_{2}=-15

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número
x2 = -15
nas três formas de representação de um número complexo:
  • forma retangular (parte real e imaginária),
  • forma polar (módulo e argumento no formato trigonométrico),
  • forma exponencial (usando e^itheta).

Passo 2

Como x2 é um número real negativo, sua parte real é -15 e sua parte imaginária é 0. Portanto, sua forma retangular é
x2 = -15 + 0,i

Passo 3

Calcular o módulo e o argumento de x2:
O módulo é
|x2| = raiz(-15)^2 + 0^2 = 15
O argumento theta satisfaz
theta = arg(x2) = arctan!l(tfrac0-15r)
Como estamos no eixo real negativo, isso corresponde a
theta = pi(rad)

Passo 4

Escrever na forma polar (trigonométrica):
x2 = 15l(cospi + isinpir)

Passo 5

Escrever na forma exponencial:
x2 = 15,e^,ipi

Resposta

Forma retangular: -15 + 0,i
Forma polar: 15l(cospi + isinpir)
Forma exponencial: 15,e^,ipi

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