Expresse cada número a seguir como um número complexo nas três formas: retangular, polar e exponencial.
(f) x_{7}=\frac{-5}{j}

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo
x7 = -5j
nas três formas usuais: retangular, polar e exponencial. Vamos usar propriedades de divisão por j e depois passar das coordenadas cartesianas para as polares.

Passo 2

Para simplificar -5j, multiplicamos numerador e denominador por j:
-5j = -5jcdotjj = -5jj^2 = -5j-1 = 5j

Passo 3

Na forma retangular, um número a + bj tem parte real a e parte imaginária b. Aqui temos
x7 = 0 + 5j

Passo 4

Para a forma polar, calculamos o módulo e o argumento. O módulo é
r = l|5jr| = 5,
e o argumento é
theta = arg(5j) = pi2
Logo, em coordenadas polares,
x7 = 5ang<= pi2

Passo 5

Na forma exponencial usamos a relação re^jtheta. Assim,
x7 = 5,e^jpi2

Resposta

Forma retangular: ;0 + 5j.
Forma polar: ;5ang<= pi2.
Forma exponencial: ;5,e^jpi2.

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