Expresse cada número a seguir como um número complexo nas três formas: retangular, polar e exponencial.
(g) \mathrm{x}_{8}=14 \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 120^{\circ}}

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número
x8 = 14,e^-j,120^circ
nas três formas usuais de um número complexo: forma retangular x + j y, forma polar rang<=theta e forma exponencial r,e^jtheta.

Passo 2

Para obter a forma retangular usamos as identidades
cos(-120^circ) = -tfrac12, sin(-120^circ) = -tfracraiz32
e escrevemos
x8 = 14l[cos(-120^circ) + jsin(-120^circ)r] = 14l(-tfrac12r) + j,14l(-tfracraiz32r) = -7 - j,7raiz3

Passo 3

A forma polar é simplesmente o módulo e o argumento em graus:
l|x8r| = 14, arg(x8) = -120^circ,
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x8 = 14ang<=(-120^circ)

Passo 4

A forma exponencial costuma expressar o ângulo em radianos:
-120^circ = -tfrac2pi3 rad,
portanto
x8 = 14,e^-j2pi3

Resposta

Forma retangular:
x8 = -7 - j,7raiz3
Forma polar:
x8 = 14ang<=(-120^circ)
Forma exponencial:
x8 = 14,e^-j2pi3

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