Expresse cada um dos seguintes números complexos na forma polar
,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de números complexos! A gente precisa expressar os números 5, -2 e -3j na forma polar, que é
. Para isso, vamos usar conceitos básicos de números complexos e a conversão de forma retangular para polar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer número complexo pode ser escrito como
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. A forma polar
usa a magnitude
e o ângulo
.
Passo 3
Para encontrar
, que é a magnitude, usamos a fórmula:
E para encontrar
, o ângulo, usamos:
Lembrando que
deve estar no intervalo
.
Passo 4
Vamos começar com o número 5. Aqui,
e
.
Calculando
:
Calculando
:
Então, na forma polar:
Passo 5
Agora, vamos para o número -2. Aqui,
e
.
Calculando
:
Calculando
:
(Negativo dividido por positivo fica no eixo negativo real, então
)
Então, na forma polar:
Passo 6
Por fim, vamos para o número -3j. Aqui,
e
.
Calculando
:
Calculando
:
(O número está no eixo negativo imaginário, então
)
Então, na forma polar:
Resposta
As formas polares dos números são: