Expresse cada um dos seguintes números complexos na forma polar (r e^j theta, com-pi,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de números complexos! A gente precisa expressar os números 5, -2 e -3j na forma polar, que é . Para isso, vamos usar conceitos básicos de números complexos e a conversão de forma retangular para polar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer número complexo pode ser escrito como , onde é a parte real e é a parte imaginária. A forma polar usa a magnitude e o ângulo .

Passo 3

Para encontrar r = raiza^2 + b^2 , que é a magnitude, usamos a fórmula:
theta = tan^-1(ba)
E para encontrar , o ângulo, usamos:
Lembrando que deve estar no intervalo .

Passo 4

Vamos começar com o número 5. Aqui, r = raiz5^2 + 0^2 = raiz25 = 5 e theta = tan^-1(05) = 0 .
Calculando 5 = 5 e^j 0 :
Calculando :
Então, na forma polar:

Passo 5

Agora, vamos para o número -2. Aqui, r = raiz(-2)^2 + 0^2 = raiz4 = 2 e theta = tan^-1(0-2) = pi .
Calculando -2 = 2 e^j pi :
Calculando :
(Negativo dividido por positivo fica no eixo negativo real, então )
Então, na forma polar:

Passo 6

Por fim, vamos para o número -3j. Aqui, r = raiz0^2 + (-3)^2 = raiz9 = 3 e theta = tan^-1(-30) = -pi2 .
Calculando -3j = 3 e^-j pi2 :
Calculando :
(O número está no eixo negativo imaginário, então )
Então, na forma polar:

Resposta

As formas polares dos números são:
5 = 5 e^j 0, -2 = 2 e^j pi, -3j = 3 e^-j pi2

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