Esboce a forma de onda dos seguintes sinais:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para esboçar as formas de onda de três sinais diferentes. O conteúdo principal aqui envolve funções degrau unitário, representadas por
. Para resolver, vamos precisar entender como essas funções se comportam ao longo do tempo e como combiná-las para formar os sinais
dados.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a função degrau unitário
. Essa função vale 0 para
e 1 para
. Ela é muito útil para modelar sinais que “ligam” ou “desligam” em determinados instantes de tempo.
Passo 3
Parte (a):
Aqui, temos a diferença entre dois degraus. O primeiro degrau
“liga” o sinal em
, e o segundo degrau
“desliga” o sinal em
.
- Para
: e . Então, . - Para
: e . Então, . - Para
: e . Então, .
Forma de onda: Um pulso retangular que vale 1 entre
e
, e 0 fora desse intervalo.
Passo 4
Parte (b):
Vamos analisar cada termo:
-
: Liga o sinal em . -
: Reduz o sinal em 2 unidades a partir de . -
: Liga o sinal em .
Vamos determinar o valor de
em diferentes intervalos:
- Para
: Todos os termos , , e são 0. Então, . - Para
: , , . Então, . - Para
: , , . Então, . - Para
: , , . Então, .
Forma de onda:
- Vale 1 de
a . - Cai para -1 de
a . - Retorna a 0 para
.
Passo 5
Parte ©:
Vamos analisar cada termo:
-
: Desliga o sinal em . -
: Liga o sinal com ganho 2 em . -
: Desliga o sinal com redução de 2 em . -
: Liga o sinal em .
Vamos determinar o valor de
em diferentes intervalos:
-
Para
: - Todos os termos
, , , e são 0. -
.
- Todos os termos
-
Para
: -
, , , . -
.
-
-
Para
: -
, , , . -
.
-
-
Para
: -
, , , . -
.
-
-
Para
: -
, , , . -
.
-
Forma de onda:
- Vale 0 para
. - Cai para -1 de
a . - Sobe para 1 de
a . - Cai novamente para -1 de
a . - Retorna a 0 para
.
Resposta
As formas de onda dos sinais são:
(a) Um pulso retangular que vale 1 entre
e
.
(b) O sinal vale 1 de
a
, cai para -1 de
a
e retorna a 0 para
.
© O sinal é 0 para
, cai para -1 de
a
, sobe para 1 de
a
, cai novamente para -1 de
a
e retorna a 0 para
.