Esboce a forma de onda dos seguintes sinais:
(a) x(t)=u(t)-u(t-2)
(b) x(t)=u(t+1)-2 u(t)+u(t-1)
© x(t)=-u(t+3)+2 u(t+1)-2 u(t-1)+u(t-3)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para esboçar as formas de onda de três sinais diferentes. O conteúdo principal aqui envolve funções degrau unitário, representadas por . Para resolver, vamos precisar entender como essas funções se comportam ao longo do tempo e como combiná-las para formar os sinais dados.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a função degrau unitário . Essa função vale 0 para e 1 para . Ela é muito útil para modelar sinais que “ligam” ou “desligam” em determinados instantes de tempo.

Passo 3

Parte (a):
Aqui, temos a diferença entre dois degraus. O primeiro degrau “liga” o sinal em , e o segundo degrau “desliga” o sinal em .
  • Para : e . Então, .
  • Para : e . Então, .
  • Para : e . Então, .
Forma de onda: Um pulso retangular que vale 1 entre e , e 0 fora desse intervalo.

Passo 4

Parte (b):
Vamos analisar cada termo:
  • : Liga o sinal em .
  • : Reduz o sinal em 2 unidades a partir de .
  • : Liga o sinal em .
Vamos determinar o valor de em diferentes intervalos:
  • Para : Todos os termos , , e são 0. Então, .
  • Para : , , . Então, .
  • Para : , , . Então, .
  • Para : , , . Então, .
Forma de onda:
  • Vale 1 de a .
  • Cai para -1 de a .
  • Retorna a 0 para .

Passo 5

Parte ©:
Vamos analisar cada termo:
  • : Desliga o sinal em .
  • : Liga o sinal com ganho 2 em .
  • : Desliga o sinal com redução de 2 em .
  • : Liga o sinal em .
Vamos determinar o valor de em diferentes intervalos:
  • Para :
    • Todos os termos , , , e são 0.
    • .
  • Para :
    • , , , .
    • .
  • Para :
    • , , , .
    • .
  • Para :
    • , , , .
    • .
  • Para :
    • , , , .
    • .
Forma de onda:
  • Vale 0 para .
  • Cai para -1 de a .
  • Sobe para 1 de a .
  • Cai novamente para -1 de a .
  • Retorna a 0 para .

Resposta

As formas de onda dos sinais são:
(a) Um pulso retangular que vale 1 entre e .
(b) O sinal vale 1 de a , cai para -1 de a e retorna a 0 para .
© O sinal é 0 para , cai para -1 de a , sobe para 1 de a , cai novamente para -1 de a e retorna a 0 para .

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