Expresse cada uma das seguintes tensões e correntes como uma única função cosseno, quando possível.
v1(t)=5 sen(omega t+36^circ)-14 sen(omega t+180^circ) V

Passo 1

Resumo do enunciado: temos
v1(t)=5sinl(omega t+36^circr);-;14sinl(omega t+180^circr);V
e queremos escrever isso como uma única função cosseno. O conteúdo utilizado será a representação fasorial de sinu-sóides de mesma frequência, somando fasores e voltando à forma temporal em cosseno.

Passo 2

Converter cada seno em cosseno deslocado em fase usando
sen(theta)=cosl(theta-90^circr)
Logo:
5sen(omega t+36^circ)=5cosl(omega t+36^circ-90^circr) =5cos(omega t-54^circ),
-14sen(omega t+180^circ)=-14cosl(omega t+180^circ-90^circr) =-14cos(omega t+90^circ)

Passo 3

Associar cada termo a um fasor (amplitude ang<=fase) e converter para forma retangular a+jb:
bul<=t Primeiro fasor:
5cos(omega t-54^circ)long<=ftrightarrow 5ang<=(-54^circ)=5l(cos(-54^circ)+jsin(-54^circ)r) =5l(0,5878 - j0,8090r) =2,94 - j4,05
bul<=t Segundo fasor:
-14cos(omega t+90^circ)long<=ftrightarrow -14ang<=90^circ=-14l(0+j1r)=-j14

Passo 4

Somar os dois fasores em forma retangular:
(2,94 - j4,05);+;(0 - j14) =2,94 - j18,05

Passo 5

Converter o fasor resultante para forma polar. A magnitude é
l|2,94 - j18,05r| =raiz2,94^2 +(-18,05)^2 approx18,29,
e o ângulo
phi=arctan!l(tfrac-18,052,94r) approx-80,76^circ
Assim o fasor total é 18,29ang<=(-80,76^circ).

Passo 6

Voltar à forma temporal em cosseno:
v1(t)=18,29cosl(omega t-80,76^circr);V

Resposta

v1(t)=18,29cos!l(omega t-80,76^circr);V

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