Expresse cada uma das seguintes tensões e correntes como uma única função cosseno, quando possível.
i1(t)=2 cos (6 t+20^circ)+2 sen(6 t-60^circ) m A

Passo 1

O enunciado pede para escrever
i1(t)=2cosl(6t+20^circr)+2sinl(6t-60^circr) mA
como uma única função cosseno. Vamos usar identidades trigonométricas (para converter seno em cosseno) e em seguida a soma de cossenos com a mesma frequência.

Passo 2

Primeiro convertemos o termo em seno para cosseno usando
sin(theta)=cosl(theta-90^circr)
Assim
2sinl(6t-60^circr) =2cosl((6t-60^circ)-90^circr) =2cosl(6t-150^circr)
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i1(t)=2cosl(6t+20^circr)+2cosl(6t-150^circr)

Passo 3

Agora aplicamos a identidade
cos A+cos B =2cos!l(A+B2r),cos!l(A-B2r),
com A=6t+20^circ e B=6t-150^circ. Temos
A+B2 =(6t+20^circ)+(6t-150^circ)2 =6t-65^circ,
A-B2 =(6t+20^circ)-(6t-150^circ)2 =85^circ
Então
i1(t) =2l[cos A+cos Br] =2cdot2cosl(6t-65^circr)cos(85^circ) =4cos(85^circ),cosl(6t-65^circr)

Passo 4

Basta calcular 4cos(85^circ). Como cos(85^circ)approx0,08716,
4cos(85^circ)approx4times0,08716=0,3486
Portanto
i1(t)approx0,3486cosl(6t-65^circr) mA

Resposta

i1(t)=0,349cosl(6t-65^circr) mA

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