Expresse o campo vetorial uniforme F=5 ax em:
componentes cilíndricos;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente expressar o campo vetorial uniforme F = 5 ax em componentes cilíndricos. Isso significa que precisamos converter o vetor que está na forma cartesiana (com as coordenadas x, y, z) para a forma cilíndrica (com as coordenadas r, theta, z). Para isso, vamos precisar entender como as unidades vetoriais em cartesianas se relacionam com as unidades em coordenianos cilíndricos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as unidades vetoriais nos coordenados cilíndricos. Em cilindros, usamos três direções principais:
  • er: direção radial, que aponta para fora do eixo z.
  • etheta: direção angular, que é perpendicular a er e aponta na direção em que theta aumenta.
  • ez: direção vertical, igual à unidade cartesiana az.
Sabemos que no sistema cartesiano temos as unidades ax, ay e az. Precisamos expressar ax em termos das unidades cilíndricas er e etheta.

Passo 3

A relação entre as unidades cartesianas e cilíndricas é dada por:
ax = costheta, er - sintheta, etheta
ay = sintheta, er + costheta, etheta
az = ez
Como nosso campo vetorial é F = 5 ax, vamos substituir ax pela expressão em termos das unidades cilíndricas.

Passo 4

Substituindo na expressão do campo:
F = 5 ax = 5 (costheta, er - sintheta, etheta)
Isso significa que o campo F tem uma componente radial de 5costheta e uma componente angular de -5sintheta. Não há componente na direção z.

Resposta

O campo vetorial F em componentes cilíndricos é dado por:
F = 5costheta, er - 5sintheta, etheta

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