Expresse o campo vetorial uniforme
em:
componentes cilíndricos;
componentes cilíndricos;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente expressar o campo vetorial uniforme
em componentes cilíndricos. Isso significa que precisamos converter o vetor que está na forma cartesiana (com as coordenadas x, y, z) para a forma cilíndrica (com as coordenadas
,
, z). Para isso, vamos precisar entender como as unidades vetoriais em cartesianas se relacionam com as unidades em coordenianos cilíndricos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as unidades vetoriais nos coordenados cilíndricos. Em cilindros, usamos três direções principais:
-
: direção radial, que aponta para fora do eixo z. -
: direção angular, que é perpendicular a e aponta na direção em que aumenta. -
: direção vertical, igual à unidade cartesiana .
Sabemos que no sistema cartesiano temos as unidades
,
e
. Precisamos expressar
em termos das unidades cilíndricas
e
.
Passo 3
A relação entre as unidades cartesianas e cilíndricas é dada por:
Como nosso campo vetorial é
, vamos substituir
pela expressão em termos das unidades cilíndricas.
Passo 4
Substituindo na expressão do campo:
Isso significa que o campo
tem uma componente radial de
e uma componente angular de
. Não há componente na direção z.
Resposta
O campo vetorial
em componentes cilíndricos é dado por: