Carga 1: 250 kVA, fp 0,85 adiantado;
Carga 2: 300 kVA , fp 0,9 em atraso;
Carga 3: 450 kVA, fp unitário.
Se a tensão de linha é 13,8 kV e a impedância da linha de transmissão é zero, calcule:
(a) O fator de potência da fonte;

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três cargas com diferentes potências e fatores de potência. A tensão de linha é de 13,8 kV e a impedância da linha de transmissão é zero. Nosso objetivo é calcular o fator de potência da fonte. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a potência total consumida pelas cargas e como determinar o fator de potência resultante a partir dessas cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fator de potência (fp). O fator de potência é a relação entre a potência ativa (a que realiza trabalho útil) e a potência aparente (total fornecida). É dado por:
fp = PS
onde:
  • P é a potência ativa em kW,
  • S é a potência aparente em kVA.
Um fator de potência adiantado indica capacitivo, enquanto atrasado indica indutivo.

Passo 3

Vamos calcular a potência ativa de cada carga usando a fórmula do fator de potência:
P = S times fp
Carga 1:
P1 = 250 times 0,85 = 212,5 kW (adiantado)
Carga 2:
P2 = 300 times 0,9 = 270 kW (atrasado)
Carga 3:
P3 = 450 times 1 = 450 kW (unitário) á

Passo 4

Agora, vamos somar as potências ativas e reativas de todas as cargas para encontrar a potência total consumida pela fonte.
Primeiro, precisamos calcular a potência reativa ( Q) de cada carga. A relação entre potência ativa, reativa e aparente é dada por:
S^2 = P^2 + Q^2 Rightarrow Q = raizS^2 - P^2
Carga 1 (fp adiantado, capacitiva):
Q1 = raiz250^2 - 212,5^2 approx 125 kVAR (capacitiva)
Carga 2 (fp atrasado, indutiva):
Q2 = raiz300^2 - 270^2 approx 134,5 kVAR (indutiva)
Carga 3 (fp unitário):
Q3 = 0 kVAR

Passo 5

Vamos somar as potências ativas e reativas:
Ptotal = P1 + P2 + P3 = 212,5 + 270 + 450 = 932,5 kW
Qtotal = Q1 - Q2 + Q3 = 125 - 134,5 + 0 = -9,5 kVAR
O sinal negativo em Qtotal indica que a componente reativa é capacitiva.

Passo 6

Agora, vamos calcular a potência aparente total fornecida pela fonte usando a relação:
S = raizPtotal^2 + Qtotal^2
Substituindo os valores:
S = raiz932,5^2 + (-9,5)^2 approx raiz869,306,25 + 90,25 approx raiz869,396,5 approx 931,7 kVA

Passo 7

Finalmente, para encontrar o fator de potência da fonte, usamos a fórmula:
fp = PtotalS = 932,5931,7 approx 1,0009 (unitário) á
No entanto, considerando as perdas de arredondamento, podemos concluir que o fator de potência da fonte é praticamente unitário.

Resposta

O fator de potência da fonte é aproximadamente 1,0 (unitário).

Exercícios relacionados