Expresse o campo vetorial uniforme
: (a) componentes cilíndricos; (b) componentes esféricos.
Passo 1
O enunciado pede para expressar o campo uniforme
nas bases cilíndrica e esférica. O conteúdo é transformação de componentes de vetores entre sistemas de coordenadas. Vamos precisar das relações que ligam
às bases
e
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas a gente usa a relação
Isso vem de projetar
em
e
no plano
, sabendo que
é o ângulo entre
e
.
Passo 3
Substituindo em
a expressão acima, obtemos
Passo 4
Em coordenadas esféricas usamos a relação
onde
é o ângulo polar (medido a partir de
).
Passo 5
Substituindo em
, temos
Resposta
Em coordenadas cilíndricas:
Em coordenadas esféricas: