Expresse o campo vetorial uniforme F=5 ax em : (a) componentes cilíndricos; (b) componentes esféricos.

Passo 1

O enunciado pede para expressar o campo uniforme F=5,ax nas bases cilíndrica e esférica. O conteúdo é transformação de componentes de vetores entre sistemas de coordenadas. Vamos precisar das relações que ligam ax às bases (ar,aphi,az) e (ar,atheta,aphi).

Passo 2

Em coordenadas cilíndricas a gente usa a relação
ax=cosphi,ar-sinphi,aphi
Isso vem de projetar ax em r e phi no plano xy, sabendo que phi é o ângulo entre x e r.

Passo 3

Substituindo em F=5,ax a expressão acima, obtemos
F=5l(cosphi,ar-sinphi,aphir)=5cosphi,ar-5sinphi,aphi

Passo 4

Em coordenadas esféricas usamos a relação
ax=sinthetacosphi,ar+costhetacosphi,atheta-sinphi,aphi,
onde theta é o ângulo polar (medido a partir de +z).

Passo 5

Substituindo em F=5,ax, temos
F=5l(sinthetacosphi,ar+costhetacosphi,atheta-sinphi,aphir)

Resposta

Em coordenadas cilíndricas:
F=5cosphi,ar-5sinphi,aphi
Em coordenadas esféricas:
F=5sinthetacosphi,ar+5costhetacosphi,atheta-5sinphi,aphi

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