Oito cargas pontuais idênticas de C estão posicionadas nos vértices de um cubo cujo lado tem comprimento , com uma carga na origem e com as três cargas mais próximas em e . Encontre uma expressão para o vetor da força total na carga em , considerando o espaço livre.
Passo 1
O enunciado diz que há oito cargas pontuais iguais de valor nos vértices de um cubo de aresta , e queremos a força resultante sobre a carga em . O conteúdo é a Lei de Coulomb vetorial e soma de vetores forças.
Passo 2
A força sobre a carga em devido a uma carga em é
onde k=1/(4pivarepsilon0) e rP=(a,a,a). A força total é F=sumj=1^7 Fj.
Passo 3
Contribuição da carga em (0,0,0). O vetor r1- rP=(-a,-a,-a) tem módulo raiz3,a, logo
F1 = kQ^2(raiz3a)^3(-a,-a,-a) = -,kQ^23raiz3,a^2,(1,1,1)
Passo 4
Contribuição das três cargas em (a,0,0), (0,a,0) e (0,0,a). Cada uma fica a distância raiz2a de P. Por simetria, cada força vale