(a) Expresse o coeficiente de dilatação linear do alumínio, usando a escala Fubrenheit. (b) Use a sua resposta para calcular a variação do comprimento de uma barra de alumínio de 20 pés, aquecida de 40^circ F a 95^circ F.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (a) escrever o coeficiente de dilatação linear do alumínio usando a escala Fahrenheit; (b) com esse coeficiente em circF, calcular quanto uma barra de alumínio de 20 pés se alonga ao ser aquecida de 40circF para 95circF.
Para resolver, vamos precisar:
  • O valor do coeficiente linear em Celsius, que tomamos como alphaC = 2,4times10^-5,/^circC (valor típico para alumínio).
  • A relação entre variações de temperatura em Celsius e em Fahrenheit: De<a TC = tfrac59,De<a TF.
  • A fórmula de dilatação linear: De<a L = L0,alpha,De<a T.

Passo 2

Relacionando as escalas de temperatura, temos
De<a TC ;=;59,De<a TF
Por definição, usando Fahrenheit, o coeficiente alphaF satisfaz
De<a L = L0,alphaF,De<a TF
Mas sabemos também
De<a L = L0,alphaC,De<a TC = L0,alphaCl(59,De<a TFr)
Comparando as duas expressões de De<a L, concluímos
alphaF = alphaC,59

Passo 3

Substituindo o valor numérico de alphaC:
alphaF = 2,4times10^-5,59 = 12,0times10^-59 = 1,333ldotstimes10^-5,/^circF approx 1,33times10^-5,/^circF

Passo 4

Agora calculamos a variação de comprimento para L0 = 20 pés e De<a TF = 95 - 40 = 55 circF:
De<a L = L0,alphaF,De<a TF = 20;ft;times 1,33times10^-5,/^circF;times 55,^circF

Passo 5

Fazendo a conta:
De<a L = 20 times 55 times 1,33times10^-5 = 1100 times 1,33times10^-5 = 1,463times10^-2;ft = 0,01463;ft
Em polegadas ( 1 = 12 pol):
De<a L = 0,01463;fttimes12;polft approx 0,176;pol

Resposta

(a) alphaF = 59,alphaC = 1,33times10^-5,/^circF
(b) De<a L approx 0,0146;ftapprox 0,176;pol

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