[3,0] QUESTÃO 02 - Um bloco de massa m1=6 kg e um bloco de massa m2=2 kg estāo conectados por uma corda leve que passa sobre uma polia sem atrito! Há atrito entre o bloco e a superficie horizontal, mas o atrito no plano inclinado é desprezível. O sistema está em equilibrio. Considere mu e=0,30, mu c=0,20 e theta=30^circ. (a) Qual a força de atrito sobre o bloco de massa m1 ? (b) Qual a massa m2 máxima que permite o sistema ficar em repouso? (c) Se o valor de m2 for trocado para 6 kg , qual será a aceleraçāo do sistema?

Passo 1

O enunciado dá um sistema com m1=6,kg apoiado num plano horizontal com atrito (coeficientes mue=0,30 e muc=0,20) e outro bloco de massa m2 num plano inclinado a theta=30^circ sem atrito, ligados por uma corda sobre polia sem atrito. Primeiro o sistema está em repouso com m2=2,kg (equilíbrio estático). Vamos usar equilíbrio de forças para (a) e o valor de atrito máximo estático para (b), depois leis de Newton com atrito cinético para (c).

Passo 2

(a) Com o sistema em equilíbrio estático, a tensão T na corda equilibra a força de atrito estático em m1. Como não há atrito no inclinado,
T = m2,g,sintheta = 2cdot 9,8cdotsin30^circ = 2cdot 9,8cdot 0,5 = 9,8 N
Logo a força de atrito estático em m1 é
f = T = 9,8 N

Passo 3

(b) Para achar a massa máxima m2,max que ainda mantém o sistema em repouso, impomos
f!s,max = mue,m1,g,
e em equilíbrio m2,maxgsintheta = f!s,max. Assim
m2,max =mue,m1,gg,sintheta =0,30cdot 6sin30^circ =1,80,5 =3,6 kg

Passo 4

(c) Se substituirmos m2=6,kg, o sistema move e o atrito em m1 é cinético:
fk = muc,m1,g = 0,20cdot6cdot9,8 = 11,76 N
Aplicando Newton em cada bloco (tomando direção do movimento como positiva para m2 descendo e m1 sendo puxado) e somando:
m2 gsintheta - fk = (m1+m2),a Longrightarrow a = m2 gsintheta - muc m1 gm1 + m2
Numericamente,
a = 6cdot9,8cdot0,5 - 11,766+6 =29,4 - 11,7612 =17,6412 approx1,47 m/s^2

Resposta

(a) 9,8 N
(b) 3,6 kg
(c) 1,47 m/s^2

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