Teste 16.3.1
Produzimos uma onda senoidal em uma corda sob tração e a potência média transmitida é P1. (a) Se multiplicarmos a tração por dois, qual será a potência média transmitida P2 em termos de P1? (b) Se, em vez disso, substituirmos a corda por uma outra com uma massa específica linear duas vezes maior e conservarmos a mesma tração, frequência e amplitude da onda senoidal, qual será a potência média transmitida P3 em termos de P1?

Passo 1

O enunciado trata de uma onda senoidal numa corda tensionada, cuja potência média transmitida vale P1. O conteúdo é potência de ondas em corda, cuja fórmula conhecida é
lang<= Prang<= = tfrac12,mu,v,omega^2 A^2
onde mu é a massa linear da corda, v é a velocidade de propagação, omega é a frequência angular e A é a amplitude. Para prosseguir, também usaremos
v = raizTmu,
com T sendo a tensão na corda.

Passo 2

Substituindo v na fórmula de lang<= Prang<=, obtemos
lang<= Prang<= = tfrac12,mu,raizTmu,omega^2 A^2 = tfrac12,omega^2 A^2raizT,mu
Logo,
P1 = tfrac12,omega^2 A^2raizT,mu

Passo 3

(a) Se dobramos a tensão ( Tto2T) mantendo mu,omega,A fixos, então
P2 = tfrac12,omega^2 A^2raiz2T,mu = raiz2;tfrac12,omega^2 A^2raizT,mu = raiz2,P1

Passo 4

(b) Se dobramos a massa linear ( muto2mu) mantendo T,omega,A fixos, então
P3 = tfrac12,omega^2 A^2raizT,(2mu) = raiz2;tfrac12,omega^2 A^2raizT,mu = raiz2,P1

Resposta

(a) P2 = raiz2,P1
(b) P3 = raiz2,P1

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