Expresse a dízima periódica decimal como uma fração ordinária.
Passo 1
O enunciado pede para transformar a dízima periódica decimal
(onde o bloco “234” se repete infinitamente) numa fração comum. O conteúdo aqui é a técnica de multiplicar por uma potência de 10 que iguala as partes decimais para então subtrair as equações e eliminar a repetição.
Passo 2
Definimos
e observamos que o período tem
algarismos (“234”), então multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 3
Agora subtraímos a primeira equação da segunda para eliminar a parte decimal repetida:
Passo 4
Isolando
, obtemos
Em seguida, simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por
:
Podemos dividir de novo por
: