Expresse a dízima periódica decimal como uma fração ordinária.
Passo 1
O enunciado pede para transformar a dízima periódica pura
numa fração comum. O período aqui é o bloco de quatro dígitos
. Para isso vamos usar o truque algébrico de definir uma variável para a dízima e deslocar o período por meio de multiplicação por potência de 10.
Passo 2
Seja
Como o período tem 4 dígitos, multiplicamos por
para obter
Passo 3
Agora subtraímos a primeira equação da segunda para cancelar a parte periódica infinita:
Logo,
Passo 4
Basta simplificar a fração dividindo numerador e denominador pelo máximo divisor comum, que é
: