expresse as equações paramétricas como uma única equação vetorial da forma \mathbf{r}=x(t) \mathbf{i}+y(t) \mathbf{j} ou \mathbf{r}=x(t) \mathbf{i}+y(t) \mathbf{j}+z(t) \mathbf{k}.
x=t^{2}+1, y=e^{-2 t}.

Passo 1

O enunciado fornece as curvas paramétricas
x(t)=t^{2}+1, \quad y(t)=e^{-2t}
e pede que as expressemos numa única equação vetorial no plano, da forma
\mathbf{r}(t)=x(t)\,\mathbf{i}+y(t)\,\mathbf{j}.

Passo 2

Basta substituir as expressões de x(t) e y(t) na forma vetorial pedida:

Resposta

\mathbf{r}(t)=(t^{2}+1)\,\mathbf{i}+e^{-2t}\,\mathbf{j}.

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