esboce o gráfico de
e mostre a direção de crescimento de
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço da curva paramétrica
e a indicação da direção de aumento de
. O conteúdo envolve curvas paramétricas, conversão para equação cartesiana e identificação do vetor-direção.
Passo 2
Escrevendo em coordenadas:
Isolamos
em função de
:
e substituímos em
:
Portanto, o traçado é uma reta de inclinação
com intercepto em
igual a
.
Passo 3
O vetor-direção da parametrização são os coeficientes de
:
que normalizado fica
. Isso significa que, à medida que
cresce, o ponto se desloca para a direita e para cima segundo a razão
.
Passo 4
Para indicar a seta de direção, escolhemos dois valores de
. Por exemplo:
No esboço, traçamos a reta
, marcamos
e
e desenhamos uma seta saindo de
em direção a
, seguindo o vetor
.
Resposta
O gráfico é a reta
orientada na direção do vetor
(equivalente a
), ou seja, uma seta para nordeste indicando
crescente.