No enunciado temos a função f(t)\) definida em partes:
\[f(t) = \begin{cases} 0, & 0 \le t < 3,\\\\ -2, & 3 \le t < 5,\\\\ 2, & 5 \le t < 7,\\\\ 1, & t \ge 7. \end{cases}
O objetivo é escrever f(t)\] em termos das funções degrau unitário \(u_c(t)=u(t-c).
Passo 2
Para usar essa representação, notamos que cada degrau u_c(t) “liga” um aumento constante a partir de t=c. Assim podemos montar f(t) como soma do valor inicial (que aqui é zero) mais os saltos em cada ponto de mudança, multiplicados pelos respectivos u_c(t).
Passo 3
Calculamos os saltos em cada descontinuidade:
Em t=3 a função vai de 0 para -2, salto -2.
Em t=5 passa de -2 para 2, salto +4.
Em t=7 vai de 2 para 1, salto -1.
Passo 4
Logo, somando esses saltos pelo método dos degraus, obtemos
Verificando em cada intervalo:
para t<3 todos os u_c(t)=0, então f=0;
para 3\le t<5 só u_3=1, logo f=-2;
para 5\le t<7u_3=u_5=1, logo f=-2+4=2;
para t\ge7 todos os degraus valem 1 e f=-2+4-1=1. Está de acordo com a definição.