Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente reescrever a função , que é definida por partes, usando funções escada . Isso faz parte do estudo de funções por partes e funções escalonadas em matemática, que são super úteis pra modelar situações que mudam de comportamento em certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar entender como usar a função escada para “ligar” e “desligar” diferentes expressões em intervalos específicos de .
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos onde a função muda de expressão. Observamos que isso acontece em e . A função escada é igual a 0 quando e 1 quando . Vamos usar isso para controlar quando cada parte da função deve estar ativa.
Passo 3
Para , a função é . Queremos que essa expressão esteja ativa a partir de , então usamos :
Passo 4
Para , a função muda para . Mas queremos que isso só comece a valer a partir de . Então, subtraímos a expressão anterior e adicionamos a nova, controlando com :
Passo 5
Finalmente, para , a função é constante e igual a 1. Novamente, usamos a função escada para ativar isso a partir de :
Resposta
Juntando tudo, a função expressa em termos de funções escada fica: