Expresse f(t) utilizando funções escada u(t-a) = ua(t) :
f(t) = { t-1, 0 <= t < 1; t^2, 1 <= t < 2; 1, t >= 2 }

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente reescrever a função , que é definida por partes, usando funções escada . Isso faz parte do estudo de funções por partes e funções escalonadas em matemática, que são super úteis pra modelar situações que mudam de comportamento em certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar entender como usar a função escada para “ligar” e “desligar” diferentes expressões em intervalos específicos de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos onde a função muda de expressão. Observamos que isso acontece em e . A função escada é igual a 0 quando e 1 quando . Vamos usar isso para controlar quando cada parte da função deve estar ativa.

Passo 3

Para , a função é . Queremos que essa expressão esteja ativa a partir de , então usamos :

Passo 4

Para , a função muda para . Mas queremos que isso só comece a valer a partir de . Então, subtraímos a expressão anterior e adicionamos a nova, controlando com :

Passo 5

Finalmente, para , a função é constante e igual a 1. Novamente, usamos a função escada para ativar isso a partir de :

Resposta

Juntando tudo, a função expressa em termos de funções escada fica:

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