Ex-10: Um anel condutor circular de raio
\boldsymbol{a} está localizado no plano-
\boldsymbol{x y} , com o centro na origem. Um campo magnético não uniforme e variável no tempo é aplicado e descrito por
\overrightarrow{\boldsymbol{B}}(\boldsymbol{t})=\boldsymbol{B}_{\mathbf{0}} \boldsymbol{\operatorname { s i n }}(\boldsymbol{\omega} \boldsymbol{t}) \overrightarrow{\boldsymbol{k}} , onde
\boldsymbol{B}_{\mathbf{0}} e
\boldsymbol{\omega} são constantes. A densidade de corrente de condução no anel é
\boldsymbol{J}(\boldsymbol{t})=\boldsymbol{J}_{0} \boldsymbol{\operatorname { s i n }}(\boldsymbol{\omega} \boldsymbol{t}) \widehat{\boldsymbol{\varphi}} .
a) Aplique a Lei de Faraday,
\oint_{C} \overrightarrow{\boldsymbol{E}} \cdot \overrightarrow{\boldsymbol{d} \boldsymbol{\theta}}=-\frac{\boldsymbol{d} \boldsymbol{\varphi}_{\boldsymbol{B}}}{\boldsymbol{d} \boldsymbol{t}} , para encontrar o campo elétrico induzido
\overrightarrow{\boldsymbol{E}} ao longo do anel.
b) Calcule a fem induzida
\boldsymbol{\varepsilon} no anel.
c) Mostre que a integral
\oiint_{S}(\overrightarrow{\boldsymbol{V}} \times \overrightarrow{\boldsymbol{E}}) \cdot d A ∯ para a superfície do anel é
\frac{\boldsymbol{d}}{\boldsymbol{d} \boldsymbol{t}}\left(\oiint_{S} \overrightarrow{\boldsymbol{\nabla}} \times \overrightarrow{\boldsymbol{E}} \cdot d \overrightarrow{\boldsymbol{A}}\right) ∯ ,