Expresse na forma a+ib
b) e^2+pi i dividido por e^-3+pi6 i

Passo 1

O exercício pede para expressarmos a divisão de duas exponenciais complexas na forma , onde e são números reais. Vamos utilizar conceitos de números complexos e propriedades das exponenciais para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as duas exponenciais que precisamos dividir:
e^2 + pi ie^-3 + pi6 i
Para dividir essas exponenciais, vamos usar a propriedade que diz que . Assim, subtraímos o expoente do denominador do expoente do numerador.

Passo 3

Aplicando a propriedade mencionada:
e^2 + pi ie^-3 + pi6 i = e^(2 + pi i) - (-3 + pi6 i) = e^2 + pi i + 3 - pi6 i
Simplificando os termos:
e^5 + (pi - pi6)i = e^5 + 5pi6i

Passo 4

Agora, queremos expressar e^a + ib = e^a (cos b + i sin b) na forma e^5 + 5pi6i = e^5 ( cos 5pi6 + i sin 5pi6 ) . Para isso, usamos a fórmula de Euler:
Aplicando essa fórmula ao nosso caso:

Passo 5

Vamos calcular cos 5pi6 = -raiz32, sin 5pi6 = 12 e e^5 ( -raiz32 + i cdot 12 ) = -e^5 raiz32 + i cdot e^52 :
Substituindo na expressão:

Resposta

A expressão na forma -e^5 raiz32 + i cdot e^52 é:

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