Determine os pontos nos quais a função indicada não será analítica.
a) f(z)=zz-3 i

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir em quais pontos a função não é analítica. Basicamente, isso tá relacionado ao estudo de funções complexas que são diferenciáveis em certos pontos. Pra resolver isso, a gente vai precisar entender onde a função pode ter problemas, tipo pontos onde ela não tá bem definida ou onde a derivada não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função complexa é analítica num ponto se ela é diferenciável naquele ponto e em um entorno dele. Porém, a função tem um denominador que pode ser zero, o que causa problemas na definição da função.

Passo 3

Vamos encontrar onde o denominador z - 3i = 0 implies z = 3i se iguala a zero:
Então, no ponto , a função não está definida porque teríamos uma divisão por zero.

Passo 4

Como é o único ponto onde a função não está definida, é também o único ponto onde a função não é analítica. Em todo outro lugar no plano complexo, a função está bem definida e, portanto, analítica.

Resposta

A função não é analítica no ponto .

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