Determine os pontos nos quais a função indicada não será analítica.
a)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir em quais pontos a função
não é analítica. Basicamente, isso tá relacionado ao estudo de funções complexas que são diferenciáveis em certos pontos. Pra resolver isso, a gente vai precisar entender onde a função pode ter problemas, tipo pontos onde ela não tá bem definida ou onde a derivada não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função complexa é analítica num ponto se ela é diferenciável naquele ponto e em um entorno dele. Porém, a função
tem um denominador que pode ser zero, o que causa problemas na definição da função.
Passo 3
Vamos encontrar onde o denominador
se iguala a zero:
Então, no ponto
, a função não está definida porque teríamos uma divisão por zero.
Passo 4
Como
é o único ponto onde a função não está definida, é também o único ponto onde a função não é analítica. Em todo outro lugar no plano complexo, a função
está bem definida e, portanto, analítica.
Resposta
A função
não é analítica no ponto
.