B) Expresse a fórmula de propagação de incertezas das expressões a seguir:
Passo 1
Vamos resolver a propagação de incertezas da expressão $ T = \frac{\omega^{2} l^{4}}{a r^{2}} $. Aqui, estamos trabalhando com a área de propagação de incertezas na física, que nos ajuda a determinar como as incertezas nas variáveis individuais afetam a incerteza na quantidade calculada $ T $. Para resolver isso, vamos utilizar as regras de propagação de incertezas para produtos, quocientes e potências.
Passo 2
Primeiro, identificamos como $ T $ depende de cada variável: $ \omega $, $ l $, $ a $ e $ r $. A expressão pode ser reescrita como:
Passo 3
Em propagação de incertezas, para uma expressão da forma $ T = k \times x^{n} $, onde $ k $ é uma constante e $ x $ uma variável com incerteza $ \Delta x $, a incerteza relativa de $ T $ é dada por:
Passo 4
Aplicando essa regra a cada uma das variáveis na expressão de $ T $:
- Para $ \omega^{2} $: o expoente é 2, então a contribuição para a incerteza relativa é $ 2 \frac{\Delta \omega}{\omega} $
- Para $ l^{4} $: o expoente é 4, então a contribuição é $ 4 \frac{\Delta l}{l} $
- Para $ a^{-1} $: o expoente é -1, mas consideramos o valor absoluto, então a contribuição é $ 1 \frac{\Delta a}{a} $
- Para $ r^{-2} $: o expoente é -2, então a contribuição é $ 2 \frac{\Delta r}{r} $
Passo 5
Somando todas as contribuições das incertezas relativas:
Resposta
A incerteza na grandeza $ T $ é dada por: