B) Expresse a fórmula de propagação de incertezas das expressões a seguir:
T=omega^2 l^4a r^2
De

Passo 1

Vamos resolver a propagação de incertezas da expressão $ T = \frac{\omega^{2} l^{4}}{a r^{2}} $. Aqui, estamos trabalhando com a área de propagação de incertezas na física, que nos ajuda a determinar como as incertezas nas variáveis individuais afetam a incerteza na quantidade calculada $ T $. Para resolver isso, vamos utilizar as regras de propagação de incertezas para produtos, quocientes e potências.

Passo 2

Primeiro, identificamos como $ T $ depende de cada variável: $ \omega $, $ l $, $ a $ e $ r $. A expressão pode ser reescrita como:
T

Passo 3

Em propagação de incertezas, para uma expressão da forma $ T = k \times x^{n} $, onde $ k $ é uma constante e $ x $ uma variável com incerteza $ \Delta x $, a incerteza relativa de $ T $ é dada por:
T = k times x^n

Passo 4

Aplicando essa regra a cada uma das variáveis na expressão de $ T $:
  • Para $ \omega^{2} $: o expoente é 2, então a contribuição para a incerteza relativa é $ 2 \frac{\Delta \omega}{\omega} $
  • Para $ l^{4} $: o expoente é 4, então a contribuição é $ 4 \frac{\Delta l}{l} $
  • Para $ a^{-1} $: o expoente é -1, mas consideramos o valor absoluto, então a contribuição é $ 1 \frac{\Delta a}{a} $
  • Para $ r^{-2} $: o expoente é -2, então a contribuição é $ 2 \frac{\Delta r}{r} $

Passo 5

Somando todas as contribuições das incertezas relativas:
De

Resposta

A incerteza na grandeza $ T $ é dada por:
T

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