Um motorzinho de dentista gira com frequência de 2000 Hz até a broca de raio 2,0mm encostar no dente do paciente, quando, após 1,5 s, passa a ter frequência de 500 Hz . Determine:
As funções horárias que descrevem a posição angular e a velocidade angular, antes da broca encostar no dente do paciente.

Passo 1

Beleza, então o enunciado é o seguinte: um motor de dentista começa girando a 2000 Hz e, em 1,5 s, cai pra 500 Hz. A questão é de cinemática rotacional com aceleração angular constante.
O que vamos precisar:
  • Converter frequência em velocidade angular via .
  • Usar movimento uniformemente variado (MUV) rotacional:

  • Encontrar a aceleração angular que faz ir de a em s.

Passo 2

Primeiro, converte as frequências iniciais e finais:
omega0 = 2pi f0 = 2pi,(2000) = 4000pi rad/s, omegaf = 2pi ff = 2pi,(500) = 1000pi rad/s
Como a mudança ocorre em alpha = omegaf - omega0De s e assumimos aceleração angular constante,

Passo 3

Agora montamos as funções do MUV rotacional. Escolhendo omega(t) = omega0 + alpha,t = 4000pi - 2000pi,t (rad/s) em theta(t) = theta0 + omega0,t + tfrac12,alpha,t^2 = 0 + 4000pi,t + tfrac12(-2000pi),t^2 = 4000pi,t - 1000pi,t^2 (rad) , temos:
  1. Velocidade angular:
  1. Posição angular:

Resposta

As funções horárias antes de a broca encostar são:
boxed omega(t) = 4000pi - 2000pi,t e theta(t) = 4000pi,t - 1000pi,t^2,
com em segundos.

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