Expresse a função
em termos da notação
.
Passo 1
A questão pede para a gente expressar a função
usando notação
. Este é um tópico de análise assintótica de funções e vamos recorrer à definição de
-notação e às propriedades de polinômios para resolver.
Passo 2
Em um polinômio, o termo que mais cresce para
grande é sempre o de maior grau. Aqui o termo dominante é
, já que
cresce mais rápido que
,
ou constante. Isso sugere que a nossa função deve estar em
.
Passo 3
Para formalizar, fatoramos
em toda a expressão:
Quando
fica grande (por exemplo
), os termos
,
e
viram números pequenos, e o parêntese fica preso num intervalo limitado, digamos entre 4.6 e 16. Logo temos
para todo
. Isso prova, pela definição de
, que existem constantes positivas
,
e
satisfazendo
Passo 4
Como encontramos tais constantes, concluímos que