É verdade que ? Explique.

Passo 1

Aqui vamos verificar se f(n)=2n^3+5 é Theta(n^3). O assunto é notação assintótica Theta e, para isso, precisamos usar a definição formal que envolve encontrar constantes positivas c1, c2 e n0 satisfazendo certas desigualdades.

Passo 2

De acordo com a definição, dizemos que f(n)=Theta(g(n)) se existem c1>0, c2>0 e n0>0 tais que, para todo n>= n0, vale
c1,g(n)<= f(n)<= c2,g(n)

Passo 3

Vamos aplicar isso com g(n)=n^3. Para n>=1 temos
2n^3<= 2n^3+5<= 2n^3+5n^3=7n^3

Passo 4

Portanto, basta escolher c1=2, c2=7 e n0=1 para garantir
2n^3<= 2n^3+5<= 7n^3(forall n>=1),

Passo 5

o que mostra que 2n^3+5=Theta(n^3).

Resposta

Sim, 2n^3+5 = \Theta(n^3).

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