Se N é um inteiro positivo grande, então
é uma boa aproximação para o número E (base do logaritmo natural). Escrever um programa que calcula o valor de A para valores consecutivos de N , começando com
. O programa deve parar o cálculo quando o valor absoluto da diferença entre duas aproximações consecutivas for menor do que
. O programa deve mostrar apenas a última aproximação calculada e o valor de N usado neste último cálculo.
Passo 1
O enunciado pede um programa que aproxime o número E usando A_N =
, começando em N=10 e repetindo até que a diferença absoluta entre duas aproximações consecutivas seja menor que 10^{-5}. O conteúdo envolvido é: laços de repetição, cálculo de potências e condição de parada.
Passo 2
Inicializamos N=10 e calculamos a primeira aproximação
. Essa será nossa referência para a próxima iteração.
Passo 3
Entramos em um loop que faz: incrementar N em 1, calcular
, e verificar se |A_current - A_prev| < 10^{-5}. Se não, atualizamos A_prev ← A_current e repetimos.
Quando a condição de parada for satisfeita, saímos do loop e exibimos a última aproximação calculada e o valor de N usado.
Quando a condição de parada for satisfeita, saímos do loop e exibimos a última aproximação calculada e o valor de N usado.
Passo 4
Para imprimir apenas o resultado final, colocamos a chamada de impressão logo após o loop, mostrando A_current e N.
Resposta
Programa em Python
N = 10
A_prev = (1 + 1/N)**N
A_prev = (1 + 1/N)**N
while True:
N += 1
A_current = (1 + 1/N)**N
if abs(A_current - A_prev) < 1e-5:
break
A_prev = A_current
N += 1
A_current = (1 + 1/N)**N
if abs(A_current - A_prev) < 1e-5:
break
A_prev = A_current
print(f"Aproximação de e = {A_current} usando N = {N}")