Expresse as funções racionais como frações parciais
Passo 1
O enunciado pede para decompor a função racional
em frações parciais. O conteúdo envolvido é álgebra de frações racionais: vamos escrever
como soma de termos mais simples com denominadores lineares e quadráticos irreduzíveis.
como soma de termos mais simples com denominadores lineares e quadráticos irreduzíveis.
Passo 2
Supomos a forma
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos a identidade polinomial
Passo 3
Expandindo cada termo, temos
Somando tudo, o lado direito vira
Passo 4
Como isso deve valer identicamente
, igualamos coeficientes:
Dessa forma encontra-se