Expresse o grau de dissociação, em termos de K e p, de uma reação do tipo A <=ftharpoons B+C.

Passo 1

Beleza, o enunciado quer que a gente ache o grau de dissociação, que é o tal do α, para a reação gasosa
A<=ftharpoons B+C
em função da constante de equilíbrio K (que aqui é Kp) e da pressão total p.
Conteúdo envolvido: equilíbrio químico em gases, tabela ICE, lei dos gases ideais e expressão de Kp. A gente vai precisar lembrar que
Kp=pB;pCpA
e que as pressões parciais vêm da fração molar vezes a pressão total.

Passo 2

Vamos montar a tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium) em número de mols, assumindo 1 mol de A no início e volume arbitrário (só interessa pressão total p):
  • Inicial:
    n(A)=1, n(B)=0, n©=0
  • Variação:
    A dissocia um tanto α → n(A) diminui em α, B e C aumentam em α
  • Equilíbrio:
    n(A)=1−α, n(B)=α, n©=α
    Total de mols no equilíbrio:
nrm tot= (1-alpha)+alpha+alpha = 1+alpha

Passo 3

Agora achamos as pressões parciais usando a lei dos gases ideais em fração molar:
pi = chii ,p = ninrm tot;p
Logo:
pA = 1-alpha1+alpha,p, pB = alpha1+alpha,p, pC = alpha1+alpha,p
Substituindo em Kp=dfracpB,pCpA, temos:
Kp=l(alpha1+alphapr);l(alpha1+alphapr)1-alpha1+alphap

Passo 4

Vamos simplificar aquela expressão:
Kp=alpha^2,p^2(1+alpha)^2;1+alpha(1-alpha),p =alpha^2,p(1-alpha)(1+alpha) =alpha^2,p1-alpha^2

Passo 5

Isolando α:
  1. Multiplica os dois lados por (1-alpha^2):
Kp,(1-alpha^2)=p,alpha^2
2) Expande e junta termos:
$$K_p - K_p,\alpha^2 = p,\alpha^2
\quad\Longrightarrow\quad K_p = \alpha^2,(p+K_p). Kp - Kp,alpha^2 = p,alpha^2 Longrightarrow Kp = alpha^2,(p+Kp)\alpha^2 = \frac{K_p}{p+K_p}
;;\Longrightarrow;;
\alpha = \sqrt{\frac{K_p}{p + K_p}},. $$

Resposta

boxedalpha = raizKp + K,

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