Expresse o grau de dissociação, em termos de K e p, de uma reação do tipo
.
Passo 1
Beleza, o enunciado quer que a gente ache o grau de dissociação, que é o tal do α, para a reação gasosa
em função da constante de equilíbrio
Conteúdo envolvido: equilíbrio químico em gases, tabela ICE, lei dos gases ideais e expressão de
e que as pressões parciais vêm da fração molar vezes a pressão total.
Passo 2
Vamos montar a tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium) em número de mols, assumindo 1 mol de A no início e volume arbitrário (só interessa pressão total
):
- Inicial:
n(A)=1, n(B)=0, n©=0 - Variação:
A dissocia um tanto α → n(A) diminui em α, B e C aumentam em α - Equilíbrio:
n(A)=1−α, n(B)=α, n©=α
Total de mols no equilíbrio:
Passo 3
Agora achamos as pressões parciais usando a lei dos gases ideais em fração molar:
Logo:
Substituindo em
, temos:
Passo 4
Vamos simplificar aquela expressão:
Passo 5
Isolando α:
- Multiplica os dois lados por
:
2) Expande e junta termos:
$$K_p - K_p,\alpha^2 = p,\alpha^2
\quad\Longrightarrow\quad K_p = \alpha^2,(p+K_p).
\alpha^2 = \frac{K_p}{p+K_p}
;;\Longrightarrow;;
\alpha = \sqrt{\frac{K_p}{p + K_p}},. $$