Expresse a integral iterada
como uma integral tripla e, então, reescreva-a como uma integral iterada em uma ordem diferente, integrando primeiro em relação a
, então
, e então
.
Passo 1
O enunciado dá a integral iterada
sobre a região em
definida por
O conteúdo aqui é descrever essa integral como uma integral tripla e depois permutar a ordem de integração para
, depois
, depois
.
Passo 2
Vamos descrever o domínio de integração
como
Passo 3
Em notação de integral tripla, a integral original é
Passo 4
Para reescrever na ordem
, fixamos
e
e buscamos os valores de
que ainda satisfazem
.
Como , obtemos
Como
e também
.
Os limites de para cada
são
, e os de
ficam
.
Os limites de
Passo 5
Portanto, integrando primeiro em
, depois em
e finalmente em
, a integral fica