Expresse partial ypartial x em termos de x e y, onde y=y(x), é uma função derivável dada implicitamente pela equação:
x y+x-2 y=1

Passo 1

Começando, o enunciado dá a equação x y + x - 2y = 1 que define uma função y = y(x). O que precisamos é partial ypartial x em termos de x e y, usando derivação implícita.

Passo 2

Para derivar, aplicamos a regra do produto em xy e a regra da cadeia em y(x). Derivando cada termo, obtemos:
xdydx + y + 1 - 2dydx = 0

Passo 3

Agrupando os termos que envolvem dydx e os demais, vem:
(x - 2)dydx + (y + 1) = 0
Isolando (x - 2)dydx resulta em:
(x - 2)dydx = -(y + 1)

Resposta

partial ypartial x = -y + 1x - 2

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