No caso dos pares de expressões para tensão e corrente dados a seguir, indique se o dispositivo envolvido é um capacitor, indutor ou resistor e os valores de C, L e R caso os dados sejam suficientes:
e
.
Passo 1
O enunciado dá as duas funções (tensão e corrente) no tempo e pede para identificar que tipo de dispositivo é (capacitor, indutor ou resistor) e, quando possível, calcular os valores de
,
e
. As informações fornecidas são:
Resumo dos dados extraídos do enunciado:
- Amplitude da tensão:
(volts, assumindo unidades usuais). - Amplitude da corrente:
(ampère). - Fase da tensão:
. - Fase da corrente:
. - Frequência angular:
.
O que é pedido: identificar o tipo de elemento e fornecer valores de, e se os dados forem suficientes.
Passo 2
Conceito útil (aula curta): quando trabalhamos com sinais senoidais de mesma frequência em regime permanente senoidal, é muito prático usar a representação fasorial (phasors). Um sinal
corresponde ao fasor de amplitude
e ângulo
, que escrevemos como
.
Aplicando ao problema:
Aplicando ao problema:
- O fasor da tensão é
. - O fasor da corrente é
.
Explicação do porquê: o número antes do seno é a amplitude; o termomostra a mesma e em ambos, logo os fasores têm a mesma fase.
Passo 3
Definição e uso prático (aula): a impedância
relaciona fasor de tensão e corrente na forma
onde
pode ser um número complexo. Em redes lineares:
Aqui
é a unidade imaginária (
),
é a frequência angular,
é resistência em ohms,
indutância em henry,
capacitância em farad.
Passo 4
Calculemos a impedância usando os fasores dados. Fazendo a divisão de fasores:
Isso significa, em forma retangular,
Interpretação: a impedância é puramente real e positiva (nenhuma parte imaginária).
Passo 5
Conclusão a partir da teoria: se a impedância é puramente real então o elemento é um resistor (pois resistores têm
real). Indutores teriam
puramente imaginais positivas (
) e capacitores puramente imaginárias negativas (
). Como a parte imaginária aqui é zero, não há defasagem entre
e
— eles estão em fase — característica de resistor ideal.
Passo 6
Cálculo do valor do resistor: como
, temos diretamente
Sobre
e
: os dados não indicam comportamento indutivo nem capacitivo (parte imaginária de
é zero). Portanto não há informação para determinar um valor finito de
ou
— o elemento simplesmente não é indutor nem capacitor. (Se tentássemos forçar uma identificação, obteríamos
ou
para tornar a parte imaginária zero, mas isso não representa um indutor ou capacitor útil; a interpretação correta é que o dispositivo é um resistor.)
Resposta
Dispositivo: resistor.
.
: não aplicável (não é indutor).
: não aplicável (não é capacitor).