No caso dos pares de expressões para tensão e corrente dados a seguir, indique se o dispositivo envolvido é um capacitor, indutor ou resistor e os valores de C, L e R caso os dados sejam suficientes:
v(t)=5 \cdot \operatorname{sen}\left(377 \cdot t+45^{\circ}\right) e i(t)=1 \cdot \operatorname{sen}\left(377 \cdot t+45^{\circ}\right).

Passo 1

O enunciado dá as duas funções (tensão e corrente) no tempo e pede para identificar que tipo de dispositivo é (capacitor, indutor ou resistor) e, quando possível, calcular os valores de C, L e R. As informações fornecidas são:
v(t)=5\cdot\operatorname{sen}\bigl(377\cdot t+45^\circ\bigr)
i(t)=1\cdot\operatorname{sen}\bigl(377\cdot t+45^\circ\bigr)
Resumo dos dados extraídos do enunciado:
  • Amplitude da tensão: 5 (volts, assumindo unidades usuais).
  • Amplitude da corrente: 1 (ampère).
  • Fase da tensão: +45^\circ.
  • Fase da corrente: +45^\circ.
  • Frequência angular: \omega=377\\ \text{rad/s}.
    O que é pedido: identificar o tipo de elemento e fornecer valores de R, L e C se os dados forem suficientes.

Passo 2

Conceito útil (aula curta): quando trabalhamos com sinais senoidais de mesma frequência em regime permanente senoidal, é muito prático usar a representação fasorial (phasors). Um sinal A\cdot\operatorname{sen}(\omega t+\varphi) corresponde ao fasor de amplitude A e ângulo \varphi, que escrevemos como A\angle\varphi.
Aplicando ao problema:
  • O fasor da tensão é V = 5\angle 45^\circ.
  • O fasor da corrente é I = 1\angle 45^\circ.
    Explicação do porquê: o número antes do seno é a amplitude; o termo \omega t+\varphi mostra a mesma \omega e \varphi em ambos, logo os fasores têm a mesma fase.

Passo 3

Definição e uso prático (aula): a impedância Z relaciona fasor de tensão e corrente na forma
Z=\frac{V}{I},
onde Z pode ser um número complexo. Em redes lineares:
Z_R=R\quad(\text{resistor, real}),
Z_L=j\omega L\quad(\text{indutor, imaginário positivo}),á
Z_C=\frac{1}{j\omega C}=-j\frac{1}{\omega C}\quad(\text{capacitor, imaginário negativo}).á
Aqui j é a unidade imaginária ( j^2=-1), \omega é a frequência angular, R é resistência em ohms, L indutância em henry, C capacitância em farad.

Passo 4

Calculemos a impedância usando os fasores dados. Fazendo a divisão de fasores:
Z=\frac{V}{I}=\frac{5\angle 45^\circ}{1\angle 45^\circ} = 5\angle(45^\circ-45^\circ)=5\angle 0^\circ.
Isso significa, em forma retangular,
Z=5+ j0.
Interpretação: a impedância é puramente real e positiva (nenhuma parte imaginária).

Passo 5

Conclusão a partir da teoria: se a impedância é puramente real então o elemento é um resistor (pois resistores têm Z_R=R real). Indutores teriam Z puramente imaginais positivas ( j\omega L) e capacitores puramente imaginárias negativas ( -j/(\omega C)). Como a parte imaginária aqui é zero, não há defasagem entre v e i — eles estão em fase — característica de resistor ideal.

Passo 6

Cálculo do valor do resistor: como Z=R=5\\ \Omega, temos diretamente
R=5\\ \Omega.
Sobre L e C: os dados não indicam comportamento indutivo nem capacitivo (parte imaginária de Z é zero). Portanto não há informação para determinar um valor finito de L ou C — o elemento simplesmente não é indutor nem capacitor. (Se tentássemos forçar uma identificação, obteríamos L=0 ou C\to\infty para tornar a parte imaginária zero, mas isso não representa um indutor ou capacitor útil; a interpretação correta é que o dispositivo é um resistor.)

Resposta

Dispositivo: resistor.
R=5\\ \Omega.
L: não aplicável (não é indutor).
C: não aplicável (não é capacitor).

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